Abstract:
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Si se ha tenido la precaución de referir a un bloque
2D un cuadrado unitario ortogonal, será inmediato
insertarlo de manera que éste se adapte a cualquier
marco rectangular establecido en el dibujo. Sin
embargo, la inmediatez desaparece si pretendemos encadenar inserciones de manera que, además de
una combinación simple de escalado, giro y traslación, se halle implícita una transformación de
cortadura: cuando el marco receptor sea un paralelógramo oblicuo. Porque está claro que si insertamos
el bloque girado, convertimos la inserción en bloque y volvemos a insertar, esta vez con escalado no
uniforme, la figura transformada del primitivo cuadrado de referencia será un paralelógramo, pero el
problema es: dado un marco romboidal concreto, ¿con qué giro hay que realizar la primera inserción, y
qué giro y factores de escala debemos aplicar a la segunda para que el cuadrado
de referencia se ciña
al marco? El problema se complica si queremos aprovechar el resultado de la primera inserción para
adaptaciones a otros paralelógramos, creando un si
stema no redundante de inserciones intermedias,
pero se ha diseñado un programa AutoLISP que resu
elve estas cuestiones en 2D, en 3D y puede operar
con bloques con atributos, no sólo situados en el
plano base sino ubicados y orientados libremente.
ABSTRACT
If we reference an orthogonal unit square to a 2D-block, the block can immediately be inserted in such a way that the orthogonal unit square adapts to
any existing rectangular frame in the drawing.
However, this immediacy is lost if we wish to perform a series of insertions in such a way that, in addition to a simple combination of scaling, rotating
and translating, they implicitly include a shearing
transformation when the receiving frame is an oblique
parallelogram. This is because if we rotate the
block and then insert it, convert the insertion into
a block and reinsert (this time using a non-uniform
scale factor), the figure resulting from this transformation of the original reference square will be a
parallelogram. However, the question we wish to
tackle is the following. Given a specific rhomboid
frame, exactly what rotation do we need when making the first insertion, and what rotation and scale
factors must we apply when inserting for the second time,
in order to ensure that the reference square
fits the frame exactly? The problem becomes more complicated if we wish to use the result of the first
insertion and adapt it for other parallelograms,
creating a non-redundant system of intermediate
insertions. An AutoLISP program has been designe
d which solves these problems in 2D and in 3D.
Furthermore, it can cope with blocks that do not sit
squarely on the flat base, but which are arbitrarily
located and orientated. |