We are surrounded by many complex networks like the World Wide Web, Internet, transportation networks, among others. The resilience of these networks, i.e., the ability to maintain their properties and operation when there are random errors or intentional failures in some of their nodes, is an important topic to be considered. The failure of any node in the network can be extremely relevant as it can produce a cascade of errors and failures and, thus, collapse the entire network. Therefore, these studies are essential from the point of view of network security. The aim of this project is to study the vulnerability and behavior of the air transportation network of the United States when there are node failures, which could be, in real life, a natural disaster, weather or technical problems, among others. If an airport (node) fails within a network, ie, becomes inoperative, it must distribute all its operations to nearby airports. Thus, adjacent nodes will have an increase in their number of operations (or load) which could exceed the maximum which they can support, and when this happens, these airports also fail. This produces an avalanche that may collapse the entire network. For this study, we have introduced first the concept of network and relevant properties (from the point of view of graph theory). Then, using data on actual flight connections among airports and their number of operations, we have constructed a network which models the U.S. air transportation system. We have considered two types of analysis to study the vulnerability of the network: one based on the degree of the nodes, ie, the number of connections that has an airport, and another which considers the number of operations of each airport in a given year and also the distance of the airport to others. For this study we use the Python programming language including the Networkx package, which allows the creation, manipulation and analysis of complex networks. With this study we have seen what conditions initiate a cascade failure from a given node or nodes, and we have found cases where nodes with a small number or operations or connections produce a bigger avalanche of failures than those with a large number (hubs).

Avui en dia estem envoltats d e moltes xarxes complexes com la World Wide Web , Internet, xarxes de transport, entre d’altres . La resistència d’aquestes xarxes o la capacitat que tenen per mantenir el seu funcionament correcte davant errors alea toris o fallades intencionade s sobre algun s dels seus punts o nodes, és un aspecte molt important que cada cop s’estudia més. La fallada d’algun node de la xarx a pot ser molt significativa ja que pot provocar un a cascada d’errors i , per tant , col·lapsar la xarxa. Per aquest motiu , aquests estudis són fonamentals per a la seguretat de la xarxa. L’objectiu d’aquest treball é s analitza r la vulnerabilitat i el comportament de la xarxa de transport aeri dels Estats Units davant diferents tipus de fallades, les quals podrien representar, a la vida real, una catàstrofe natural, un problema meteorològic o tècnic, entre d’altres. Si un, o diversos, aeroports (nodes) fallen dins d’una xarxa , és a dir, queden inoperatiu s , s’han de distribuir les seves operacions als aeroports veïns. Quan això passa, els veïns reben un increment d’operacions, o càrrega, que pot fer que sup eri n la màxima que poden suportar , i si això passa, aquests aeroports també fallen . D’aquesta manera , es crea , de vegades, una allau que pot arribar a col· lapsar tota la xarxa. Per realitzar aquest estudi , primer de tot hem introduït el concepte de xarxa i quines són les seves propietats principals. Aleshores, a partir de dades reals sobre les connexions aèries entre els aeroports , i el nombre d’operacions , hem establert la nostra xarxa , basad a en el transport aeri dels Estats Units. Després, hem realitzat dos tipus d’anàlisis per determinar la vulnerabilitat de la xarxa, el primer tenint en compte el grau de cada node, és a dir, el nombre de connexions que té un aeroport, i el segon, considera nt les operacions que té cada aeroport en un any determinat i la seva distància respecte d’altres aeroports . Per realitzar aquest estudi hem utilitzat la programació en Python i el paquet Networkx , ja que permet la creació, manipulació i anàlisi de xarxes complexes. Amb aquest estudi hem pogut veure quins són els punts on la xarxa passa de funcionar correctament a col·lapsar - se. A més, hem vist que hi ha casos en els que quan fallen e ls nodes amb menor càrrega es genera una allau major que quan fallen els q ue tenen major càrrega ( hubs ) .