En esta memoria se trata de extender el principio variacional unidimensional de primer orden de Hamilton a los siguientes casos: principio variacional de orden superior con funciones de una variable, principio variacional de primer orden con funciones de varias variables (principio variacional múltiple) y principio variacional de segundo orden con funciones de varias variables. En particular, este último caso no se encuentra desarrollado habitualmente en la literatura del cálculo variacional. El objetivo principal es desarrollar la teoría básica del cálculo de variaciones y extenderla de manera sencilla e interesante para el principio variacional de segundo orden con funciones de varias variables. Finalmente, se estudian, en cada caso, diversos ejemplos de interés en Física y Matemáticas.