The main goal of the project is to study device-independent protocols for secure key distribution using Bell inequalities involving an arbitrary number of measurement outcomes. The security analysis will focus on individual attacks.

Quantum cryptography studies tasks in Quantum Information Theory for cryptographic purposes, that is, for secret generation between parts from the principles of quantum mechanics. The fact itself, that quantum correlations can be used to distribute secrecy, is safe. But ofcourse, one must verify that secrecy is not immediately spoiled by any small departure from this ideal case; this is why much theoretical research has been devoted to the derivation of rigorous bounds for the security of quantum cryptography Usual security proofs contemplates that the participants in the key distribution, Alice and Bob, have perfect knowledge and total control over their quantum systems and devices. For example, one assumes that the logical bits are encoded in quantum systems whose dimension is under perfect control (generally, qubits). Additional dimensions of the quantum system could be exploited by an attacker to extract information (side channels). The study of intrinsic non-locality of quantum mechanics as an information resource provides a possible solution to this problem. The correlations obtained from the physical phenomenon of entanglement violate Bell inequalities, that limit the correlations that can be obtained with local variables models (or equivalently, deterministic strategies). The study of the structure of correlations between the parties is the study of the non-signaling polytope which is limited by faces defined by Bell inequalities (local polytope) and extremal non-local points (representing a maximal violation of Bell inequalities). From the study of the polytope's structure, a key distribution protocol is developed which is based solely in the degree of violation of Bell inequalities achieved by the correlations between the parties. Moreover, the attacker is limited only by the non-signaling restriction - there is no instant transmission of information-. In this project, the author could participate in the study and generalization of said key distribution protocol based in non-signaling correlations, the study of the correlations' structure and the derivation of secrecy generation bounds and theoretical bounds for intrinsic information, for the protocol with number of outputs $d=2$ and $d=3$. Afterwards the results here presented, Toni Acín's group and collaborators extended this research path to prove the security of quantum key distribution protocols independently of the device(what is called Device Independent Quantum Key Distribution -DIQKD-) in front of more general attacks.

La criptografía cuántica es el campo de la teoría de la información cuántica que permite realizar tareas criptográficas, es decir de generación de secreto entre partes, a partir de los principios de la mecánica cuántica. Si bien los principios y fundamento teórico que permiten distribuir correlaciones con secreto a partir de correlaciones son válidos, se debe asegurar que no se pierde el secreto por cualquier desviación del caso ideal y por este motivo, esfuerzos de investigación teórica se han dedicado a derivar cotas rigurosas para la seguridad de la criptografía cuántica. Las pruebas de seguridad habituales suponen que los participantes en el intercambio de claves, Alice y Bob, poseen un conocimiento perfecto y control total sobre sus sistemas y aparatos cuánticos. Por ejemplo, deben estar seguros que sus bits se han codificado en qubits y no en sistemas de un número de dimensiones más elevado que permita que un atacante pueda extraer información de éstas. Ante esta problemática, el estudio de la no-localidad intrínseca de la mecánica cuántica como recurso de información más allá de la propia mecánica cuántica, proporciona una posible solución. Las correlaciones que aparecen en el fenómeno físico del entanglement violan lo que se conocen como desigualdades de Bell, que limitan las correlaciones que se pueden obtener por medio de modelos de variables locales (o equivalentemente, estrategias deterministas). El estudio de la estructura de correlaciones entre las partes comporta el estudio del denominado politopo non-signaling que está formado por caras definidas por las desigualdades de Bell (el politopo local) y puntos extremales no-locales (que conllevan una violación máximal de las desigualdades de Bell). A partir de l'enteniment de l'estructura del politop, es presenta un protocol de distribució de claus que es basa exclusivament en el grau de violació de desigualtats de Bell de les correlacions entre les parts davant d'un atacant només limitat per la restricció no-signaling (no es pot transmetre informació a major velocitat que la de la llum). En este proyecto, el autor pudo participar en el estudio y generalización de este protocolo de distribución de claves bajo asunción de correlaciones non-signaling, estudio de la estructura de las correlaciones y obtención de cotas para la generación de claves y cotas teóricas de la información intrínseca para el protocolo con un número posible de outputs $d=2$ y $d=3$. Con posterioridad a los resultados aquí presentados, el grupo de Toni Acín y colaboradores han extendido esta línea de investigación para probar la seguridad de protocolos cuánticos de distribución de claves independientes del dispositivo (lo que se denomina Device Independent Quantum Key Distribution -DIQKD-) ante ataques más generales.

La criptografia quàntica és el camp de la teoria de la informació quàntica que permet fer tasques criptogràfiques, és a dir de generació de secret entre parts, a partir dels principis de la mecànica quàntica. Si bé els principis i el fonament teòric que permeten distribuir correlacions amb secret a partir de l'entrellaçament són vàlids, s'ha d'assegurar que no es perd el secret per qualsevol desviament del cas ideal i per això molta recerca teòrica s'ha dedicat a derivar fites riguroses per la seguretat de la criptografia quàntica. Les proves de seguretat usuals suposen que els participants en l'intercanvi de claus, Alice i Bob, tenen un coneixement perfecte i control sobre els seus sistemes i aparells quàntics. Per exemple, han d'estar segurs que els seus bits s'han codificat en qubits i no en sistemes de més dimensions que permetin que un atacant pugui extreure'n informació. Davant d'aquest problemàtica, l'estudi de la no-localitat intrínseca de la mecànica quàntica com a recurs d'informació més enllà de la pròpia mecànica quàntica, va proporcionar una possible solució. Les correlacions que apareixen en el fenòmen físic de l'entanglement violen el que es coneixen com a desigualtats de Bell, que limiten les correlaciones que es poden obtenir via models de variables locals (o equivalentment, estratègies deterministes). L'estudi de l'estructura de correlacions entre les parts comporta l'estudi de l'anomenat politop non-signaling que està format per cares definides per les desigualtats de Bell (el politop local) i punts extremals no-locals (que suposen una violació maximal de les desigualtats de Bell). A partir de la comprensión de la estructura del politopo, se presenta un protocolo de distribución de claves basado exclusivamente en el grado de violación de las desigualdades de Bell por parte de las correlaciones entre las partes ante un atacantes limitado exclusivamente por la restricción no-signaling (no es posible transmitir información a mayor velocidad que la de la luz). En aquest projecte, l'autor va poder participar en l'estudi i generalització d'aquest protocol de distribució de claus sota assumpció de correlacions non-signaling, estudi de l'estructura de les correlacions i obtenció de fites per a la generació de clau i fites teòriques de la informació intrínseca pel protocol amb número de possibles outputs $d=2$ i $d=3$. Amb posterioritat als resultats aquí presentats, el grup de Toni Acín i col·laboradors ha extés aquesta línia de recerca per a provar la seguretat de protocols quàntics de distribució de claus independents del dispositiu (el que s'anomena Device Independent Quantum Key Distribution -DIQKD-) davant d'atacs més generals.