We study hypersurfaces of RN with constant nonlocal (or fractional) mean curvature. This is the equation associated with critical points of the fractional perimeter functional under a volume constraint. We establish the existence of a smooth branch of periodic cylinders in RN, N=2, all of them with the same constant nonlocal mean curvature, and bifurcating from a straight cylinder. These are Delaunay type cylinders in the nonlocal setting. The proof uses the Crandall-Rabinowitz theorem applied to a quasilinear type fractional elliptic equation. Nous étudions des hypersurfaces dans RN, N=2, à courbure moyenne non locale (ou fractionaire) constante. Celà revient à étudier une équation associée aux points critiques du périmètre fractionnaire sous une contrainte de volume. Nous établissons l'existence d'une branche lisse d'hypersurfaces périodiques de type Delaunay qui ont toutes la même courbure moyenne non locale que celle d'un cylindre droit. La preuve utilise le théorème de bifurcation de Crandall-Rabinowitz appliqué à une équation elliptique fractionnaire de type quasilinéaire.

Peer Reviewed