En una xarxa de comunicacions ad-hoc els diferents nodes són normalment dispositius sense fils que poden situar-se sobre qualsevol punt de l’espai. En aquest tipus de xarxes s’han de definir els enllaços entre els diferents dispositius sobre la marxa, de manera que existeixi una connectivitat entre tots els nodes de la xarxa. Una primera solució consistiria en cobrir des de cada un dels nodes tota la resta de nodes de la xarxa, o el que és el mateix, en crear una xarxa completa en la que tots els nodes es comuniquessin directament entre si a través d’enllaços sense fils. En aquest escenari, però, un node hauria d’arribar directament als nodes més llunyans de la xarxa, cosa que suposaria un consum considerable d’energia. Això és, a més, un punt de vital importància en les xarxes ad-hoc ja que els diferents dispositius que les conformen solen ser elements portàtils que funcionen amb bateries. És per aquest motiu que en les xarxes ad-hoc s’intenta reduir el radi de cobertura dels diferents nodes amb l’objectiu de minimitzar el consum d’energia. D’aquesta manera, s’intenta que un node es comuniqui directament només amb els dispositius veïns més propers, de forma que per enviar informació als nodes més llunyans ho faci a través d’una sèrie de dispositius intermedis. El present projecte té com a objectiu el disseny de la topologia d’una xarxa adhoc amb un doble requeriment. D’una banda, s’ha d’aconseguir connectivitat completa, és a dir, s’ha de garantir que un node pugui enviar informació a tota la resta de nodes de la xarxa encara que aquesta operació es faci a través de nodes intermedis. I, en segon lloc, s’ha d’aconseguir que el consum total d’energia de la xarxa sigui mínim. El fet de treballar amb xarxes sense fils fa que considerem un consum d’energia proporcional al quadrat dels radis de cobertura de forma que, finalment, l’objectiu serà minimitzar la suma dels quadrats del radi de cobertura dels diferents nodes de la xarxa. El problema que acabem de descriure –que en termes teòrics s’anomena: subgraf de difusió d’energia mínima– és un problema NP-complet, és a dir, un problema que no es pot resoldre en temps breus de computació. És per aquest motiu que en el present projecte s’han utilitzat dos algoritmes probabilistes – simulated annealing i formigues– capaços d’obtenir solucions properes a la solució òptima en temps raonables de càlcul. Ambdós algoritmes han estat comparats, a més, amb un algoritme determinista basat en l’algoritme de Kruskal. La memòria es divideix de la següent forma. En el primer capítol es descriuen les principals característiques i aplicacions de les xarxes ad-hoc. A més, es recorda la importància del consum de les bateries en el disseny de la topologia de la xarxa. En el segon capítol es presenten les eines teòriques necessàries per a la definició formal del problema de l’assignació dels radis de cobertura en una xarxa ad-hoc. De forma anàloga a la majoria de problemes que plantegen les xarxes de comunicació, aquest marc teòric el proporciona la teoria de grafs. A continuació, en el tercer capítol, es presenten les eines que es proposen per a la resolució aproximada del problema i, en el quart, s’especifica amb més detall els procediments aplicats al context particular d’aquest projecte. Finalment, en el cinquè i últim capítol, s’exposa el conjunt de proves efectuat sobre els diferents algoritmes, es mostren els resultats obtinguts per aquestes, es presenten les conclusions i es descriuen les principals línies futures d’investigació.

En una xarxa de comunicacions ad-hoc els diferents nodes són normalment dispositius sense fils que poden situar-se sobre qualsevol punt de l’espai. En aquest tipus de xarxes s’ha de definir els enllaços entre els diferents dispositius sobre la marxa, de manera que existeixi una connectivitat entre tots els nodes que conformen la xarxa. El present projecte té com a objectiu el disseny de la topologia d’una xarxa adhoc amb un doble requeriment. D’una banda, s’ha d’aconseguir connectivitat completa, és a dir, s’ha de garantir que un node pugui enviar informació a tota la resta de nodes de la xarxa encara que aquesta operació es faci a través de nodes intermedis i, en segon lloc, s’ha d’aconseguir que el consum total d’energia de la xarxa sigui mínim. Per a resoldre aquest problema, anomenat subgraf de difusió d’energia mínima (MECBS), es presenten dos algoritmes probabilistes –simulated annealing i formigues– a més d’un algoritme determinista basat en l’obtenció d’arbres generadors mínims mitjançant Kruskal. Tots tres algoritmes són analitzats i comparats detalladament per tal d’extreure les conclusions que proporcionin una millor solució al problema del MECBS.