El estudio de una cadena de suministro abarca desde el diseño de esta misma hasta la organización de pedidos y entradas de material. Sin embargo en este proyecto tratamos la optimización de la fabricación y la previsión de stock necesario de un grupo de compañías. Este tipo de investigaciones son objeto de un gran interés en el mundo empresarial, por motivos tanto económicos como sociales. En este proyecto se ofrecen las explicaciones pertinentes para resolver un problema de optimización de una cadena de suministro basada en la fabricación de latas de aluminio. Dicha cadena de suministro está formada, principalmente, por una compañía que posee varias fábricas localizadas en diversos puntos de Alemania que producen distintos tipos de productos que finalmente son enviados a centros de distribución (propiedad de la misma compañía) para venderle a sus clientes aquellos productos que deseen comprar. Tanto clientes como proveedores no forman parte de la misma empresa ni de la compañía que es propietaria de las fábricas y por ello compiten entre sí para poder conseguir vender o comprar sus productos o materias primas. La cadena de suministro objeto de este estudio es de tipo closed-loop, lo que implica que hay un flujo de materia en sentido inverso al flujo principal, descrito anteriormente. Este flujo es generado por un sistema de reciclaje basado en una empresa capaz de convertir los defectos de fabricación de las envasadoras de refrescos en materia prima para las fábricas de latas. Esta empresa de reciclaje pose varios centros que recogen los residuos reciclables derivados de la producción de los productos finales y los convierten en materia prima para el proceso de fabricación. Las relaciones o negociaciones entre la empresa fabricante y sus posibles proveedores y clientes se pueden modelar o definir a partir de la teoría de juego de Stakelberg. Dicha teoría describe la existencia de una empresa líder que intenta mejorar el precio de compra y venta de su materia prima y productos con el fin de aumentar sus propios beneficios, siempre y cuando cuente con el beneplácito del resto de los miembros de la cadena de suministro. La competencia entre los posibles clientes que pueden comprar los productos de los fabricantes y los proveedores que desean venderles materia prima se resuelve mediante la teoría del equilibrio generalizado de Nash. Esta teoría prevé que en el equilibrio del problema de optimización de la cadena de suministro ningún miembro de ésta tendrá mayores beneficios si intenta forzar un cambio en el precio de sus productos. Por último, en este proyecto se incluye la existencia de un mercado exterior para proveedores y clientes del líder. Este mercado está formado por la cartera de clientes y proveedores de los miembros anteriormente mencionados que terminan compitiendo con el líder objeto principal de este estudio. Se confiere a la empresa líder, la capacidad de convencer a un proveedor o a un cliente para que le venda o le compre respectivamente sus productos a igualdad de condiciones con sus competidores.