Esta tesis tiene diversos objetivos: el primero de ellos es introducir temas básicos de teoría de números, empezando por la teoría algebraica (cuerpos de clases, teorema de Dirichlet...) y continuando por una exposición introductoria de curvas elípticas hasta llegar a probar Mordell-Weil (introduciendo para ello nociones básicas de geometría algebraica y cohomología). Se introducen también las series L, enfatizando su importancia, y se da realiza una presentación de las formas modulares: se expone la teoría analítica clásica, los operadores de Hecke, teoría de formas nuevas y viejas, autoformas... y luego se explica la relación que existe con las curvas elípticas, a través de resultados como los de Eichler y Shimura o más recientemente los de Wiles y otros. Finalmente, se llega a la conjetura de BSD, de la cual se enuncian (y a veces se dan ideas de la prueba) los resultados más importantes, tanto los clásicos de Coates-Wiles y Gross-Zagier como otros mucho más recientes de Darmon y Rotger.