En este trabajo se presentan algunas propiedades estructurales de los digrafos de Cayley de grado dos con diámetro óptimo, sobre grupos finitos abelianos. En particular, cuando el grupo no es cíclico, todos los digrafos cociente tienen diámetro óptimo. También se dan condiciones para obtener expansiones de estos digrafos con diámetro óptimo. La herramienta principal para obtener estos resultados es una forma geométrica plana, asociada al digrafo, conocida como diagrama de distancias m´ınimas.