Els jocs simples simètrics (3, 2) serveixen de models per a sistemes de votació anònims en els quals cada votant pot votar "sí", abstenir-se, o votar "no", el resultat és "sí" o "no", i els votants juguen papers intercanviables. L'extensió a jocs simples simètrics (j,2), en els quals cada votant tria entre j nivells d'aprovació ordenats, també n'imita algunes regles naturals de decisió, com sistemes classificats passa/falla. Cada un dels jocs està determinat pel conjunt de perfils (anònims) mínims vencedors. Això fa possible comptar els sistemes possibles, i els recomptes suggereixen alguns patrons interessants. En el cas (3, 2), l'aproximació sosté una versió del Teorema de May, classificant tota les normes de votació anònima possibles amb abstenció en termes de quote functions. A diferència de la situació per jocs ordinaris simples aquests resultats revelen que la classe de jocs simples amb 3 o més nivells d'aprovació es manté ampli i variat, fins i tot després de la imposició de la simetria.