Measuring the phase of optical waves (electromagnetic fields oscillating at 1015 Hz and higher) involves additional complexity, typically by requiring interference with another known field, in the process of holography. Interestingly, electromagnetic fields do have some other features that make them amenable for algorithmic phase retrieval: their far field corresponds to the Fourier transform of their near field. More specifically, given a mask that superimposes an image on a quasi-monochromatic coherent field at some plane in space, the electromagnetic field distribution a

This thesis is based on the technology of Compressed Sensing and the study of the algorithms of Approximate Message Passing for the single-pixel camera. This thesis has been developed in the institute of telecommunication in the Technische Universität Wien (TU Wien) led by the research group of the professor Norbert Görtz. In the beginning of the thesis it is explained what a single-pixel camera is and it also talks about what compressed sensing is, later on, two necessarily iterative schemes (Iterative Hard Thresgolding i Iterative Soft Thresholding) are defined to understand the algorithms of Approximate Message Passing (AMP) and its Bayesian derivation (Bayesian Approximate Message Passing, BAMP). The theoretical explanation of the operation of these algorithms is implicit in the thesis, moreover, AMP and BAMP are implemented in Matlab coding. This implementation allows to see the behaviour of these algorithms in different scenarios to fully understand the differences between them.

Este trabajo se basa en la tecnología del Compressed Sensing y en el estudio de los algoritmos de Approximate Message Passing para la cámara de un solo pixel. Es un trabajo desarrollado en el instituto de telecomunicaciones de la Technische Universität Wien (TU Wien) liderado por el grupo de investigación del profesor Norbert Görtz. En el principio del trabajo se explica que es la cámara de un solo pixel y también se habla de que es el Compressed Sensing, más adelante se explican dos esquemas iterativos (Iterative Hard Thresgolding i Iterative Soft Thresholding) necesarios para entender los algoritmos de Approximate Message Passing (AMP) y su derivada bayesiana (Bayesian Approximate Message Passing, BAMP). La explicación teórica del funcionamiento de estos algoritmos es implícita en el proyecto, además, estos dos últimos están implementados en código Matlab. Dicha implementación permite ver cuál es el comportamiento de estos algoritmos en diferentes escenarios y permite entender el algoritmo de AMP y su derivada bayesiana, BAMP.

Aquest treball es basa en la tecnologia del compressed sensing i l'estudi dels algoritmes d'Approximate Message Passing per la càmera d'un sol píxel. És un treball desenvolupat a l'intitus de telecomunicacion de la Technische Universität Wien (TU Wien) liderat pel grup de recerca del professor Norbert Görtz, el qual ve liderant la recerca en aquest sector des de fa diversos anys. En l'inici del treball s'explica que és la càmera d'un sol píxel i també es parla de què és el compressed sensing, més endavant s¡expliquen dos esquemes iteratius (Iterative Hard Thresgolding i Iterative Soft Thresholding) necessaris per entendre els algoritmes de Approximate Message Passing (AMP) i la seva derivant bayesiana (Bayesian Approximate Message Passing, BAMP). L'explicació teòrica del funcionament d'aquests algoritmes està implícit en el projecte, a més a més, aquests dos algoritmes estan implementats en codi Matlab. Aquesta implementació permet veure quin és el comportament d'aquests algoritmes per diferents escenaris i permet entendre l'algoritme de AMP i la seva derivant bayesiana (BAMP).