Descartes : la imagen matemática del universo. Las ideas de proporción y de continuidad en la «Geometría» y su influencia sobre las ideas cosmológicas cartesianas

Abstract

Descartes concibe la solución de los problemas geométricos como una construcción de figuras y no como una solu¬ ción algebraica que se corresponda con la figura geométrica. En esta etapa de su evolución, no piensa tanto en una analogía entre geometría y álgebra, como en una analogía entre geometría (cantidad continua) y aritmética (cantidad discreta). Descartes compara tres tipos de problemas aritméticos con los correspondientes geométricos: los más sencillos, aquellos solubles con números racionales, serían solubles con líneas rectas y círculos; los solubles con números irracionales, serían solubles con líneas producidas por un único movimiento continuo; y por último los problemas insolubles pero cuya solución se puede suponer, serian solubles sólo con curvas producidas por dos o más movimientos insubordinados (por ejemplo, el problema de la cuadratriz, descrito por Pappus y en cuya solución entra el número irracional pi, lo que impide llegar a un valor exacto).