La programació al servei de la matemàtica

Abstract

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

Research project carried out by a pupil of secondary education and rewarded with a Prize CIRIT to foster the scientific spirit of the Youth in year 2009. La programació al servei de la matemàtica [Programming Maths] is a software that combines Visual Basic and Excel. It solves first degree equations, second degree equations, systems of linear equations in two equations and two variables, non degenerated systems of linear equations in three equations and three variables and finds zeroes of functions applying Bolzano's Theorem. In all of the cases, it graphs the solutions. For all this, it was necessary to work in Maths, with equations, complex numbers, Cramer's Rule for systems solutions, and search for an iterative method to program Bolzano's Theorem. As far as the graphics is concerned, it has been thought how to make data tables in two and three variables and to work with lines and planes. Concerning the software part, it has been decide where to write a specific instruction, as just one line variation can modify everything. Besides this, other problems of programming have also been solved and has been carried out the design of screens.