Dinàmica de sistemes mesoscòpics amb correlacions quàntiques mitjançant la formulació de de Broglie-Bohm

Abstract

Per a determinar la dinàmica espai-temporal completa d’un sistema quàntic tridimensional de N partícules cal integrar l’equació d’Schrödinger en 3N dimensions. La capacitat dels ordinadors actuals permet fer-ho com a molt en 3 dimensions. Amb l’objectiu de disminuir el temps de càlcul necessari per a integrar l’equació d’Schrödinger multidimensional, es realitzen usualment una sèrie d’aproximacions, com l’aproximació de Born–Oppenheimer o la de camp mig. En general, el preu que es paga en realitzar aquestes aproximacions és la pèrdua de les correlacions quàntiques (o entrellaçament). Per tant, és necessari desenvolupar mètodes numèrics que permetin integrar i estudiar la dinàmica de sistemes mesoscòpics (sistemes d’entre tres i unes deu partícules) i en els que es tinguin en compte, encara que sigui de forma aproximada, les correlacions quàntiques entre partícules. Recentment, en el context de la propagació d’electrons per efecte túnel en materials semiconductors, X. Oriols ha desenvolupat un nou mètode [Phys. Rev. Lett. 98, 066803 (2007)] per al tractament de les correlacions quàntiques en sistemes mesoscòpics. Aquesta nova proposta es fonamenta en la formulació de la mecànica quàntica de de Broglie– Bohm. Així, volem fer notar que l’enfoc del problema que realitza X. Oriols i que pretenem aquí seguir no es realitza a fi de comptar amb una eina interpretativa, sinó per a obtenir una eina de càlcul numèric amb la que integrar de manera més eficient l’equació d’Schrödinger corresponent a sistemes quàntics de poques partícules. En el marc del present projecte de tesi doctoral es pretén estendre els algorismes desenvolupats per X. Oriols a sistemes quàntics constituïts tant per fermions com per bosons, i aplicar aquests algorismes a diferents sistemes quàntics mesoscòpics on les correlacions quàntiques juguen un paper important. De forma específica, els problemes a estudiar són els següents: (i) Fotoionització de l’àtom d’heli i de l’àtom de liti mitjançant un làser intens. (ii) Estudi de la relació entre la formulació de X. Oriols amb la aproximació de Born–Oppenheimer. (iii) Estudi de les correlacions quàntiques en sistemes bi- i tripartits en l’espai de configuració de les partícules mitjançant la formulació de de Broglie–Bohm.

To obtain the complete spatio-temporal dynamics of a quantum 3D system of N particles it is necessary to integrate the Schrödinger equation in 3N dimensions. The capability of computers nowadays allow for, at most, 3 dimensions. With the aim of reducing the calculation time, a series of approximations are used, such as the Born-Oppenheimer approximation or the mean field approximation. Usually, the price one must pay to apply this approximations is the loss of quantum correlations (or entanglement). Therefore, it is necessary to develop numerical methods to study the dynamics of mesoscopic systems (systems from three to ten particles) in which quantum correlations are taken into account. Recently, in the context of tunneling of electrons in semiconducting materials, X. Oriols has developed a new method [Phys. Rev. Lett. 98, 066803 (2007)] for the treatment of quantum correlations in mesoscopic systems. This new proposal is based on the de Broglie-Bohm formulation of quantum mechanics. We want to stress that the approach that X. Oriols takes on the problem and we want to follow here it is not done to obtain an interpretative tool, but to obtain a numeric tool to integrate more efficiently the Schrïodinger equation for few particle systems. The aim of this PhD thesis project is to extend X. Oriols' algorithms to fermionic and bosonic quantum sytems and apply them to various mesoscopic systems in which quantum correlations may play an important role. Specifically, the problems we want to study are the following: (i) Photoionization of the helium and lithium atoms in a strong laser field. (ii) Study of the relation between X. Oriols' formulation and the Born–Oppenheimer approximation. (iii) Study of the quantum correlations in bi-and tripartite systems in the configuration space by means of the de Broglie- Bohm formalism.