Transformaciones canónicas en sistemas hamiltonianos. Introducción a la teoría de Hamilton-Jacobi

Abstract

En esta memoria, tras hacer un repaso del formalismo lagrangiano y hamiltoniano de la mecánica, se estudian las transformaciones canónicas, que convierten cualquier sistema hamiltoniano en otro del mismo tipo y, por tanto, dejan invariantes las ecuaciones de evolución (ecuaciones de Hamilton). Se presenta la caracterización de estas transformaciones mediante los paréntesis de Poisson y se introducen los diversos tipos de funciones generatrices. La importancia de este estudio radica en que por medio de estas transformaciones se pueden implementar cambios de coordenadas que permiten dar una expresión de las ecuaciones de Hamilton más fácil de integrar. En este sentido, también se presenta la teoría de Hamilton-Jacobi, que da un método para obtener dichas transformaciones, y se analizan diversos ejemplos de interés en Física.