Càlcul del grup de classes d'ideals d'un cos de nombres

Abstract

El Teorema de Kronecker-Weber afirma que tota extensió abeliana de Q està continguda en alguna extensió ciclotòmica. El famós Jugendtraum de Kronecker (el somni de joventut de Kronecker) consisteix en generalitzar aquest teorema canviant el cos base Q per un cos de nombres qualsevol. L'objectiu d'aquest treball és introduir els conceptes bàsics de la Teoria de Cossos de Classes, com el grup idèlic o els grups radials, i utilitzar-los per demostrar la generalització del Teorema de Kronecker-Weber.

El Teorema de Kronecker-Weber afirma que toda extensión abeliana de Q está contenida en alguna extensión ciclotómica. El famoso Jugendtraum de Kronecker (el sueño de juventud de Kronecker) consiste en generalizar este teorema canviando el cuerpo base Q por un cuerpo de números cualquiera. El objetivo de este trabajo es introducir los conceptos básicos de la Teoria de Cuerpos de Clases, como el grupo idélico o los grupos radiales, y utilitzarlos para demostrar la generalización del Teorema de Kronecker-Weber.

The Kronecker-Weber theorem states that every finite abelian extension of Q is contained in some cyclotomic field. The famous Kronecker's Jugendtraum (Kronecker's youth dream) consists on the generalization of this theorem when changing the base field Q for any arbitrary number field. The objective of this thesis is to introduce the basic concepts of Class Field Theory, such as the idele group or the ray class groups, and use them to prove the generalization of the Kronecker-Weber theorem.