Three-dimensional topology optimisation via phase field methods

Abstract

Aquesta tesi se centra en l'optimització topològica d'estructures elàstiques lineals 3D. El mètode emprat es basa en una formulació de camp de fases per minimitzar la conformitat, on una equació de reacció-difusió governa l'evolució de la variable de disseny. El principal repte d'aquest projecte és la implementació en 3D, ja que hi ha dificultats computacionals a l'hora de resoldre grans problemes d'EDP. Per això, es desenvolupa un codi FreeFEM++ que implementa una rutina d'optimització topològica específicament adaptada per a casos tridimensionals. La contribució principal d'aquest treball rau en la implementació eficient del solver i l'optimitzador, amb especial atenció a la integració de MUMPS per manejar grans sistemes d'equacions. El codi desenvolupat es valida mitjançant proves numèriques i s'aplica a un benchmark 3D estàndard demostrant l'eficàcia del mètode.

Esta tesis se centra en la optimización topológica de estructuras elásticas lineales 3D. El método empleado se basa en una formulación de campo de fases para la minimización de la conformidad, donde una ecuación de reacción-difusión gobierna la evolución de la variable de diseño. El principal reto de este proyecto es la implementación en 3D, ya que aparecen dificultades computacionales a la hora de resolver grandes problemas de EDP. Para ello se desarrolla un código FreeFEM++ que implementa una rutina de optimización topológica específicamente adaptada para casos tridimensionales. La principal contribución de este trabajo radica en la implementación eficiente del solver y el optimizador, con especial atención a la integración de MUMPS para manejar grandes sistemas de ecuaciones. El código desarrollado se valida mediante pruebas numéricas y se aplica a un benchmark 3D estándar, demostrando la eficacia del método.

This thesis focuses on topology optimisation of 3D linear elastic structures. The employed method is based on a phase-field formulation for compliance minimisation, where a reaction-diffusion equation governs the evolution of the design variable. The main challenge of this project is the implementation in 3D since computational handicaps appear when solving huge PDE problems. A FreeFEM++ code is developed to address this, implementing a topology optimisation routine specifically adapted for three-dimensional cases. The main contribution of this work lies in the efficient implementation of the solver and optimiser, with special attention to the integration of MUMPS to handle large systems of equations. The developed code is validated through numerical tests and applied to a standard 3D benchmark, demonstrating the method’s effectiveness.