Abstract: To characterize the discourse competence of second language (L2) Spanish speakers, we examine the narrative and expository texts produced by Korean and Moroccan Arabic learners of Spanish considering (1) whether the discourse connectivity patterns and the detachment devices used by these learners can be compared with those observed in the L1; and (2) whether non-native patterns are determined by L2 proficiency level. Results show that the use of different types of connectivity and detachment devices are not related with L2 proficiency level. From very early on, Spanish L2 learners are capable of adapting to the requirements imposed by commu- nicative circumstances: they all produce well-organized texts and are capable of taking a stance when describing specific events. Data analysis indicates the convenience of revising the CEFR criteria for the assessment of L2 compe- tence, and of taking into account learners' discourse skills in the L1. Resumen: Con objeto de caracterizar la competencia discursiva de hablantes de español como lengua segunda (L2), en este estudio examinamos los textos producidos por hablantes de español con el coreano y el árabe como L1, considerando (1) si los patrones relativos a los niveles de conectividad en textos expositivos y narrativos y los recursos que marcan un posicionamiento distanciado en textos expositivos pueden compararse con los descritos en español L1, y (2) si el comportamiento de los no nativos se verá definido por su nivel de competencia. Los resultados indican que el uso de tipos de conectividad o recursos de distanciamiento no están directamente relacionados con el nivel de compe- tencia. Desde niveles iniciales, los aprendices de L2 son capaces de organizar efectivamente sus textos y posicionarse con éxito ante los hechos referidos, demostrando su capacidad para adaptarse a las circunstancias comunicativas en que han de producirse. A partir de aquí, se sugiere la conveniencia de revisar los criterios del MCERL para determinar niveles de competencia, al menos por lo que se refiere a habilidades discursivas.