Alguns resultats clàssics de l'àlgebra commutativa

Abstract

Aquest és un treball d'Àlgebra Commutativa. S'assumeixen des del principi coneixements d'àlgebra molt bàsics. S'introdueixen primer els conceptes d'anell i d'ideal i es desenvolupen fins a arribar als dos primers resultats del treball: el Lema d'evitació de primers i el Teorema xinès del residu. Després es desenvolupa la part més important del treball introduint els anells noetherians i arribant al resultat clau del treball, el Teorema de la base de Hilbert. Finalment s'introdueixen els conceptes de mòdul i mòdul quocient i s'arriba a l'últim resultat, el Lema de Nakayama.. El treball és una introducció a l'Àlgebra Commutativa a través d'alguns teoremes ja clàssics, com són el Teorema de la base de Hilbert, el Teorema dels zeros de Hilbert, el Lema de normalització de Noether, el Lema d'Artin-Rees.