Un estudi de l'aparició d'estructures multicolor en grafs geomètrics aleatoris multicapa

Abstract

Un model recent de xarxes són els grafs multicapa, obtinguts per superposició de grafs. Aquests grafs tenen associada una coloració d'arestes en què reben el color assignat a la seva capa. En aquest projecte volem dur a terme un estudi experimental de l'aparició d'estructures multicolor, en què cada aresta és d'un color, en grafs geomètrics aleatoris multicapa. L'objectiu és esbrinar quines combinacions de paràmetres del model garanteixen l'aparició d'aquestes estructures amb alta probabilitat. Trobem i explorem diversos resultats sobre, especialment els paràmetres de major complexitat de controlar, com és el nombre de capes del graf multicapa, i obtenim resultats prometedors en els rangs investigats.

A recent model of networks are multilayer graphs, obtained by graph overlay. These graphs have an associated edge coloring in which they receive the color assigned to their layer. In this project we want to carry out an experimental study of the emergence of multicolored structures, in which each edge is of one color, in multilayer random geometric graphs. The goal is to find out which combinations of model parameters guarantee the appearance of these structures with high probability. We find and explore several results on, especially the most complex parameters to control, such as the number of layers of the multilayer graph, and obtain promising results in the investigated ranges.