El Teorema de Gelfand-Naimark i les seves aplicacions

Abstract

En aquest treball es defineixen les categories de les C*-àlgebres i les àlgebres de Banach, i s estudien detalladament. El primer objectiu del treball és donar una demostració del Teorema de Gelfand-Naimark de 1943, en el qual s estableix la correspondència entre C*-àlgebres commutatives i espais topològics localment compactes. Després de provar el teorema, s estudia aquesta correspondència amb més detall, veient com les propietats topològiques d un espai es manifesten en la seva C*-àlgebra com a característiques algebraiques i/o analítiques d aquesta. També es fa una breu introducció a la teoria de categories, i s enuncia el teorema en el context d aquesta teoria. Finalment, es presenta una petita selecció d exemples en els quals resultats propis de l anàlisi funcional es poden demostrar aprofitant les tècniques desenvolupades al llarg del treball.